这份教师笔记介绍了与旋转有关的三个重要的几何模型，它们分别是：“手拉手”模型、半角模型、三线共点模型。
“手拉手” 模型
基本图形特征：由两个具有公共顶点的等腰图形构成，顶点处的角是旋转角。
两个图形的两条腰分别对应相等，旋转后能形成新的全等图形。图形中存在明显的对应边和对应角，公共顶点是旋转中心，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等。
运用方法：通常通过识别公共顶点和相等的边，确定旋转关系。
利用旋转后图形的全等关系，将分散的线段或角集中到同一个图形中，从而搭建已知条件与所求问题之间的联系。
在分析时，重点关注旋转前后不变的边和角，通过这些不变量推导图形中的位置关系和数量关系。
注意点：要准确判断两个图形是否满足 “手拉手” 的构成条件，避免误判公共顶点和对应边。
旋转方向不影响模型的性质，但需注意对应点的位置关系，防止混淆顺时针和逆时针旋转带来的图形变化。
同时，要区分等腰图形是等腰三角形还是其他等腰图形，不同图形的旋转特征虽一致，但具体应用时需结合图形本身的性质。
半角模型
基本图形特征：图形中存在一个较大的角，这个角的内部包含一个度数是它一半的角（即半角），且半角的两边分别与大角的两边相交。
大角的两条边通常长度相等，半角的顶点与大角的顶点重合，形成一个封闭的几何图形。
运用方法：常通过旋转其中一个包含半角的三角形，使大角的两边重合，将分散的半角集中到一起，形成一个新的角，从而构造出全等图形。
借助全等图形的性质，将原本分散的线段或角的关系转化为同一图形中的关系，进而解决问题。
注意点：必须确认图形中是否存在明确的半角关系，以及大角两边是否相等，这是运用该模型的前提。
旋转时要明确旋转的方向和角度，确保旋转后图形能够准确重合，避免因旋转不当导致错误。
此外，要注意旋转后形成的新图形与原图形的关系，防止混淆图形中的对应部分。
三线共点模型
基本图形特征：由旋转操作形成的三条线段，这三条线段经过旋转后相交于同一个点。
旋转前后的图形通常具有全等或相似的关系，三条线段分别从不同的对应点出发，最终汇聚于一点。
运用方法：先确定旋转的中心和角度，分析旋转前后图形的对应关系，找到三条线段各自的来源和对应线段。
通过旋转的性质，推导三条线段之间的位置关系和数量关系，进而证明它们相交于同一点，或利用共点的性质解决相关问题。
注意点：要准确识别三条线段是由哪些图形经过旋转得到的，避免混淆线段的对应关系。
在证明三线共点时，需结合旋转的性质和其他几何定理，确保推理过程的严谨性。
同时，要注意旋转角度的准确性，不同的旋转角度可能会导致三线共点的情况发生变化。
以上三个旋转模型在几何问题中经常出现，掌握它们的图形特征、运用方法和注意点，能帮助同学们在解决旋转相关问题时更有条理，提高解题效率。
在学习过程中，要多观察图形，理解模型的本质，才能灵活运用。
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