圆中的重要几何模型，一般课上不讲，极具参考价值，学霸都偷偷在学！

圆中有些重要的几何模型,在教材上连影踪都找不到,但考试却偏偏喜欢这些模型。

这篇笔记就圆中的这些个重要的几何模型，通过少量的例题帮助大家熟悉了解这些几何模型，请不要错过这份精彩的教师笔记。

这些模型大致包括如下：切割线相互垂直模型、RT三角形直角边为半径、等腰三角形腰为直径、多切线模型（双切线模型等）、弦切角模型、三角形内心与外接圆、弧中点与旋转构图法（如阿基米德折弦等）、圆幂定理（如相交弦定理等）。

我在这里给大家简单归纳一下这些模型的各自特征和应用时的注意点，供大家参考：

切割线相互垂直模型的特征在于两条切割线相交形成直角，这种垂直关系让图形中存在特殊的角度转换和线段关联，能通过垂直条件构建直角三角形相关的几何联系。

应用时，需先确认两条线是否为圆的切割线，避免将割线误作切割线，同时要明确垂直关系是否严格成立，防止因条件误判导致后续推理出错。

RT 三角形直角边为半径模型中，直角三角形的一条直角边是圆的半径，此时直角顶点与圆心的距离等于半径，另一条直角边则与圆存在特定位置关系。

应用时，要准确区分直角边和斜边，避免混淆作为半径的直角边，同时注意直角三角形的直角顶点与圆的位置关联，防止因边的判断错误影响模型应用。

等腰三角形腰为直径模型的特征是等腰三角形的腰作为圆的直径，圆心为腰的中点，底边两端点与圆心形成特定角度关系。

应用时，需明确等腰三角形的腰长与直径的对应关系，不能将底边当作直径，同时要关注等腰三角形的顶点与圆的位置联系，确保对模型中元素关系的把握准确。

多切线模型（含双切线模型）的特征是从圆外一点引出多条切线，这些切线长度存在相等关系，该点与圆心的连线会平分切线的夹角。

应用时，要确认点在圆外，且引出的线是切线而非割线，双切线模型中尤其要注意两条切线的对称性，避免忽略切线长相等这一关键性质。

初升高教材：

弦切角模型的特征是切线与弦相交形成的角，这个角与弦所对的圆周角存在特定大小关系，能实现角之间的转换。

应用时，要准确识别弦切角，即角的一边是切线、另一边是弦，避免将普通角误认作弦切角，同时要明确弦切角所对应的圆周角，防止角度对应错误。

三角形内心与外接圆模型中，三角形的内心在其外接圆上，内心与三角形顶点的连线会产生特殊的角度关系，内心的位置赋予图形独特的几何性质。

应用时，要明确内心是角平分线交点的定义，以及外接圆的基本性质，避免混淆内心与外心，同时关注内心在圆上这一特殊位置带来的角度关联。

弧中点与旋转构图法（如阿基米德折弦等）模型的特征是弧的中点具有对称性，通过旋转图形可构建全等或对称的几何结构，利用弧中点的性质实现线段或角度的转换。

应用时，要精准找到弧的中点，掌握旋转的角度和方向，确保旋转后图形的对应关系准确，避免因弧中点判断错误或旋转操作不当影响构图效果。

圆幂定理（如相交弦定理等）模型的特征是涉及两条相交弦、切线与割线等，存在线段长度的乘积关系，能通过线段间的数量关系解决问题。

应用时，要明确定理的适用条件，比如相交弦定理需两条弦相交于圆内，避免在不满足条件的情况下滥用定理，同时要准确对应线段的乘积关系，防止线段对应错误导致计算偏差。