前方高能！全等三角形中的 “手拉手” 模型及其辅助线的作法，黑马必学技能！

全等三角形手拉手模型归纳​

在全等三角形的学习中，手拉手模型是重要的几何模型，其核心是通过图形旋转形成对应边和角，进而证明全等三角形。掌握这一模型的分类、解题技巧及易错点，能有效提升解题能力。

一、模型分类​

手拉手模型主要依据图形构成和旋转特征分类。从图形构成看，常见的是共顶点的两个三角形，顶点为旋转中心，两边为 “拉手线”。根据三角形类型，可分为等腰三角形手拉手和等边三角形手拉手等。

等腰三角形手拉手模型中，两个等腰三角形共顶点，腰长对应相等，顶角相等，旋转时对应边始终保持相等关系。

等边三角形手拉手模型则是两个等边三角形共顶点，每条边对应相等，旋转过程中形成的角度具有特殊性。​

从旋转方向和角度来看，有顺时针旋转和逆时针旋转两种方向。旋转角度通常与共顶点的角有关，若共顶点的角为特殊角，旋转角度往往与之相等，如共顶点角为 90 度，旋转角度可能也是 90 度。上的位置关系不大。​

不同旋转方向和角度会形成不同形态的手拉手图形，但核心的全等关系不变。​

二、解题技巧​

解题时，首先要准确识别手拉手模型。观察图形中是否存在共顶点的两个三角形，判断它们的边和角是否存在对应相等关系，确定是否符合手拉手模型特征。​

辅助线添加有规律可循。当图形中全等关系不明显时，可尝试连接对应点，构造新的三角形，利用旋转性质找到全等条件。若存在线段中点或对称关系，可通过连接中点或对称点，搭建全等三角形的桥梁。

此外，延长某些线段，使分散的条件集中，也是常用方法，能让隐藏的对应边和角显现出来。​

分析图形时，要关注旋转前后的不变量。旋转过程中，对应边长度不变，对应角大小不变，这些不变量是证明全等的关键。同时，注意旋转形成的角与已知角的关系，通过角的和差推导相等角，为全等证明提供条件。

初升高教材：

三、易错点​

对全等条件的判断易出现错误，部分同学仅依据图形直观感受，忽略全等三角形判定定理的严格应用，如仅看到两边相等就认定全等，忽略角的条件。需牢记全等判定定理，结合模型特征严谨推导。​

隐藏条件易被忽略，手拉手模型中旋转形成的对顶角、公共角等，常是证明全等的重要条件，若未察觉，会导致解题受阻。解题时要全面观察图形，挖掘每一个可能的条件。​

辅助线添加不当也会影响解题，随意添加辅助线可能使图形更复杂，甚至破坏全等关系。添加辅助线前需明确目的，结合模型规律和题目要求，确保辅助线能有效连接已知条件和求证结论。​

理解手拉手模型的分类、掌握解题技巧、避开易错点，需要在练习中不断体会和总结，逐步形成对图形的敏感度和推理能力，从而轻松应对相关题目。​

手拉手模型在初中几何考试中出现频率较高。它能综合考查全等三角形判定、旋转性质等知识点，符合命题对综合能力的考查要求，因此常出现在选择、填空及解答题中。

这类模型可通过图形变换呈现不同难度，既能作为基础题考查模型识别，也能作为难题结合其他几何知识，区分不同层次解题能力，是命题者青睐的考点。

掌握该模型，能应对多种题型，提升解题效率，对考试成绩影响显著，需重点关注和掌握。