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7 年级上学期的几何知识大都是基础内容,虽然整体难度不大,但这几个核心几何模型,就像学习几何的 “钥匙”,把每个模型的特点和用法搞清楚,能帮大家更快适应几何学习,应对考试也会更从容。

先来说 “三线八角” 模型,它是研究角与角关系的基础。这个模型的特点很鲜明,由三条直线构成,其中两条直线被第三条直线所截,形成八个角。

在理解这个模型时,关键是能准确识别不同角的位置关系,比如哪些角是同位角、内错角、同旁内角。它的基本用法主要是为后续学习平行线做铺垫,通过识别这些角的位置,初步判断直线之间的位置关系,也是后续很多复杂模型的 “基本零件”,只有先掌握好它,才能更好地理解其他模型。

接着是 “余角 & 补角” 模型,这个模型围绕角的数量关系展开。

余角的特点是两个角的和满足特定的度数关系,补角则是另外一种特定的度数关系,而且它们都有各自的性质,比如同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。

在用法上,它常用于角的度数计算和角之间关系的证明,当题目中出现角的和的相关条件时,想到这个模型,利用其性质能快速找到角之间的等量关系,帮我们解决问题。

然后是 “猪蹄模型、铅笔头模型、鸡翅模型” 以及它们的综合模型。

猪蹄模型的特点是图形类似猪蹄的形状,在这种模型中,特定位置的角之间存在固定的数量关系;铅笔头模型则像铅笔的头部,同样有其独特的角的数量关系;鸡翅模型也因图形类似鸡翅而得名,角的关系也有规律可循。

它们的基本用法是在复杂图形中,通过识别这些模型的形状,快速运用对应的角的关系来计算角的度数或证明角之间的关系。

而猪蹄 & 铅笔头综合模型,是将这两种模型结合在一起,需要同学们能同时识别两种模型的特征,综合运用它们的角的关系来解决更复杂一点的问题。

还有 “猪蹄、铅笔头、鸡翅 & 角 n 等分线” 模型,这个模型是在前面三个基本模型的基础上,加入了角 n 等分线的元素。角 n 等分线会把一个角平均分成 n 份,这就使得模型中角的关系更加复杂,但也有规律。

它的用法是先利用角 n 等分线的性质,得到相关角之间的倍数关系,再结合猪蹄、铅笔头或鸡翅模型本身的角的关系,综合计算或证明角的度数与关系,这需要同学们同时掌握模型特征和角等分线的知识。

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“平行 & 角平分线” 模型也很重要,它结合了平行线的性质和角平分线的性质。其特点是图形中既有平行线,又有角平分线,两者结合会产生特定的角的等量关系。

用法上,先利用平行线的性质,比如两直线平行,同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,再结合角平分线将角分成两个相等角的性质,建立角之间的等量关系,进而解决角的计算和证明问题,这个模型在考试中出现的频率较高,同学们要重点掌握。

最后是 “平行 & 折叠模型”,折叠模型的特点是图形经过折叠后,对应部分的角和边都相等,再结合平行线的性质,会形成复杂但有规律的角的关系。

各章节考点梳理:

它的用法是先明确折叠前后的对应角相等,再利用平行线的性质,找到角之间的联系,通过等量代换等方法计算角的度数,这类题目需要同学们有一定的空间想象能力,能准确识别折叠后的对应关系,再结合平行线知识解题。

最后总结一下:每个模型都有其独特的特点和用法,学习时不要死记硬背,而是尝试独立推导模型中角的关系,这样才能真正理解,在考试中遇到相关题目时,就能灵活运用,轻松应对。

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