在初中数学全等三角形的学习中，掌握经典模型是突破压轴题的关键。除了题目中提到的三垂直模型、一线三等角模型、手拉手模型、半角模型，还有倍长中线模型、截长补短模型等也常出现在考题中。
这些模型都有固定的图形特征、辅助线作法和解题思路，只要熟练掌握，就能快速找到解题突破口。下面重点针对四个核心模型展开说明。
一、三垂直模型
三垂直模型的核心特征是图形中存在三条互相垂直的线段，通常会形成两个直角三角形。
这类模型的辅助线作法相对直接，一般是通过延长或连接某条线段，构造出能证明全等的条件。
解题时，首先要识别出图形中的直角，明确两个待证全等的直角三角形的位置；接着观察已知条件，判断缺少的全等条件是边还是角；
然后通过辅助线补充所需条件，比如延长某条非直角边，使它与另一条线段相交，形成新的相等线段或角；
最后利用直角相等、对顶角相等或公共角等已知角的关系，结合构造出的边相等条件，证明两个直角三角形全等，进而利用全等三角形的性质解决后续问题。
二、一线三等角模型
一线三等角模型的关键是有一条直线，且在这条直线上有三个相等的角，这三个角可以是锐角、直角或钝角。
辅助线的作法通常是过模型中的某个顶点作已知直线的垂线，或者连接两个顶点，构造出全等三角形。
解题时，第一步要确定 “一线” 和 “三等角” 的具体位置，标记出相等的角；
第二步分析图形中已有的边和角关系，找出可能全等的三角形；
第三步根据图形特点作辅助线，比如当三个角为锐角时，过两边的顶点作 “一线” 的垂线，形成两个直角三角形；
最后通过已知的角相等和构造出的边相等，证明这两个直角三角形全等，再利用全等性质推导所需结论。
三、手拉手模型
手拉手模型的典型特征是有两个共顶点的等腰三角形，就像两只手从同一个顶点伸出。
这类模型的辅助线作法比较固定，通常是连接两个等腰三角形的非共顶点的顶点，也就是 “拉手”。
解题时，首先要明确两个等腰三角形的共顶点和腰长，确认等腰三角形的顶角或底角相等；
然后连接两个非共顶点，构造出两个待证全等的三角形；
接着分析这两个三角形的边，利用等腰三角形的两腰相等，找到两组对应边相等；
再结合共顶点处的角，通过角的和或差，推导出两组对应边的夹角相等；
最后根据 SAS（边角边）判定定理证明两个三角形全等，后续再利用全等三角形的对应边相等、对应角相等来解决问题。
四、半角模型
半角模型的核心是一个大角内包含一个小角，且小角的度数是大角的一半。
辅助线作法主要是通过旋转某一个三角形，使图形中的边或角能够重新组合，构造出全等三角形。
解题时，首先要确定大角和小角的位置，明确大角的两边长度是否相等（通常半角模型中，大角的两边是相等的）；
然后将其中一个与大角两边相关的三角形绕大角的顶点旋转，旋转角度等于大角中除小角外的某个角的度数，使大角的两边重合；
旋转后会形成一个新的三角形，此时需要证明这个新三角形与图形中另一个三角形全等；
证明全等时，主要利用旋转的性质得到对应边相等、对应角相等，再结合已知的半角关系，推导出全等所需的角相等；
最后通过全等三角形的性质，得出线段之间的关系或角的度数，进而解决问题。
除了上述四个模型，倍长中线模型通常是延长中线至两倍，构造全等三角形；截长补短模型则是在较长线段上截取一段等于某条短线段，或延长短线段至与较长线段相等，再构造全等。
无论哪种模型，核心都是通过辅助线构造全等条件，利用全等三角形的判定定理证明全等，再借助全等性质解题。
同学们在学习时，要多观察图形特征，熟记每种模型的辅助线作法和解题思路，做到看到模型就能快速反应，逐步提升解决压轴题的能力。
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