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配凑法与常数代换法是基本不等式求最值的核心方法，考试中出现频率极高。

配凑法常用于处理单一表达式的最值问题，尤其在分式、多项式类题目中频繁考查，侧重对代数式结构的变形能力。

常数代换法多在结合线性等式条件求最值的题目中出现，是解决条件最值问题的重要工具，在各类考试中均为常见考点。

两种方法常交叉使用，掌握其逻辑对解决中档及以上难度的不等式题目至关重要，是考试重点考查的解题技能。

两种方法的共性原则与易错点总结​

（一）共性核心原则​

“一正二定三相等” 铁律：​

一正：所有参与基本不等式的项必须为正数，这是应用的前提，任何情况下不可忽略。​

二定：必须通过配凑或代换使不等式一侧的和或积为定值，否则无法直接求最值。​

三相等：等号成立的条件是解的存在性证明，若不满足则说明方法应用错误，需换用其他策略。​

结构对称性优先：配凑或代换时，优先构造对称结构（如各项系数相同、变量次数一致），利用对称性简化运算并满足等号条件。​

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（二）常见易错点规避​

忽略等号成立条件：易犯错误是仅求出表达式的极值，而未验证等号是否能取到，导致答案错误（如得到理论极值但实际不存在对应变量值）。​

定值构造失败：配凑时若拆分项数或系数不当，会导致和或积仍含变量，无法形成定值，需重新调整拆分策略（如增加或减少拆分项数）。​

代换过程漏条件：常数代换时若未完整代入已知条件，或忽略变量定义域（如隐含的 x>0），会导致结果范围扩大或缩小。

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四、总结：从 “机械套用” 到 “灵活变形”​

配凑法与常数代换法的本质是通过代数变形激活基本不等式的应用条件，核心能力在于

“观察结构→目标导向变形→验证条件”。学习时需避免死记步骤，而是理解每一步变形的逻辑（为何拆分项？如何平衡系数？代换的目的是什么？），并通过典型问题体会 “构造定值”

的思维路径。记住：基本不等式的应用并非公式的机械复制，而是基于 “一正二定三相等” 原则的创造性变形，唯有结合具体问题灵活调整方法，才能真正掌握求最值的核心逻辑。​

各章节考点梳理：
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