等腰三角形作为一种特殊的几何图形，其蕴含的知识点在几何学习中有着重要地位。
下面对相关知识进行系统梳理，助力同学们快速掌握。
3.1 等腰三角形的性质：导角与分类讨论。等腰三角形具有独特的角的关系，导角是其重要性质的体现。
通过等腰三角形自身角的特点，能建立起角与角之间的内在联系，借助这种联系可推导得出角的大小关系等信息。
同时，分类讨论是学习等腰三角形必须重视的一点。
由于等腰三角形的腰与底边、顶角与底角存在不同的组合情况，在分析问题时，需全面考虑各种可能性，避免因考虑不周全而出现疏漏。
3.2 等腰三角形的判定：等角对等边，倍长类中线。
等腰三角形的判定有多种方法，“等角对等边” 是其中基础且常用的一种，即当一个三角形中两个角相等时，这两个角所对的边也相等，据此可判定该三角形为等腰三角形。
倍长类中线也是判定等腰三角形的有效手段，通过延长与中线相关的线段，构造出新的线段关系，进而利用相关几何原理来判定三角形是否为等腰三角形。
3.3 等边三角形的性质与判定：逆用、构造手拉手。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具备等腰三角形的所有性质，同时还有自身独特的性质。
其三条边相等，三个角也相等。在判定方面，除了基于定义，还可通过一些条件的逆用进行判定。
构造手拉手是处理等边三角形问题时的一种重要思路，通过构造具有特定位置关系的等边三角形，形成类似 “手拉手” 的图形结构，利用这种结构的特点来解决相关几何问题。
3.4 垂直平分线的性质与判定：中垂线 – 连两端。
垂直平分线具有特殊的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
而其判定则是若一个点到线段两端的距离相等，那么这个点就在该线段的垂直平分线上。“
中垂线 – 连两端” 是掌握垂直平分线相关知识的关键要点，即遇到垂直平分线时，连接该线上的点与线段两端，可利用其性质解决问题。
3.5 角平分线的性质定理：角平分线垂两边、垂中间、截线段。
角平分线的性质定理表明，角平分线上的点到角两边的距离相等。
“角平分线垂两边” 体现了这一核心内容，即从角平分线上的点向角的两边作垂线，这两条垂线的长度相等。
“垂中间” 和 “截线段” 则是在应用性质定理时的具体操作方法，通过向角的中间作垂线或截取特定线段，可进一步拓展角平分线性质的应用，解决相关几何问题。
3.6 角平分线判定定理：角平分线垂两边。
角平分线的判定定理是，在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
“角平分线垂两边” 同样是该判定定理的核心体现，即通过判断一个点到角两边的垂线是否相等，来确定这个点是否在角的平分线上，进而判定该线是否为角平分线。
以上这些知识点相互关联，共同构成了等腰三角形及其相关图形的知识体系，熟练掌握这些知识，能为解决复杂的几何大题奠定坚实基础。
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