同学们，一元二次方程是初中代数的难点，也是学二次函数的基础。咱们不用怕，今天把核心内容理清楚，就能轻松掌握。
先说说求解方法，常用的有四种，各有适用场景。
直接开平方法适合能整理成 “某个式子平方等于常数” 的方程，直接开平方就能出结果，操作简单；
配方法是把方程左边变成完全平方式、右边变常数，虽然步骤多，但能帮你理解完全平方的意义，还是推导求根公式的基础，千万别嫌麻烦；
因式分解法要把左边拆成两个一次式相乘，利用 “乘积为零则至少一个因数为零” 求解，能因式分解的话解题最快，前提是你得熟因式分解技巧；
求根公式法是 “万能工具”，不管方程能不能用前三种方法解，只要整理成标准形式、找对系数，代入公式就能算结果。
对于求根公式的重要性，这里我再强调一下。
它通用性最强，不管系数是整数、分数还是小数，都能避开繁琐转化直接算；还能衔接二次函数，以后求二次函数和 x 轴的交点坐标，全要靠它；而且它是配方法的最终结果，记公式的同时，能帮你把两种方法串起来，知识不会零散。
接下来是易错的根的判别式和韦达定理，这两点的注意事项一定要记牢。
判别式首先要确认方程是一元二次方程，也就是二次项系数不能为零，题目没说的话，得先考虑系数为零的情况；
它只能判断有几个实根，不能直接求根，别指望用它算具体数值；计算时还要注意符号，系数有负数的话容易算错，算完最好检查一遍。
韦达定理的注意事项和判别式有相似之处，前提也是方程得是一元二次方程，还得先通过判别式确认有实根，不然根与系数的关系就不存在了；
用的时候要注意系数符号，尤其是一次项系数是负数时，千万别漏了负号，不然根的和、根的积会算反；
如果是已知根的关系求系数，最后一定要检验判别式，确保求出的系数能让方程有实根，不然结果没用。
最后聊聊实际应用类型，这类题难在把实际问题变成方程。
增长率问题要找初始量、增长率、最终量的关系，记住每次增长都是在之前的基础上进行的；
利润问题核心是 “总利润 = 单件利润 × 销售量”，要注意售价变化会影响销售量；
几何问题得先想图形的面积、周长公式，用未知数表示边长或半径，再根据题目条件列方程；
行程问题要分清运动状态，是相遇还是追及，找准路程之间的等量关系。
不管哪种类型，解完方程都要检验结果的实际意义，边长、时间不能是负数，增长率也不能太离谱，不符合实际的结果一定要舍去。
其实这章内容没那么难，只要理清 “解法 — 公式 — 判别式与韦达定理 — 应用” 的逻辑，把每个环节的细节记好就行。
解法学会灵活选，公式理解着记，判别式和韦达定理的前提条件别忽略，应用题会转化，你就能学好这章，还能为后面学二次函数打下好基础。
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