一招 “奇中点偶中段”轻松搞定：绝对值最值问题

很多同学学到绝对值的时候，都会被一类求最值题目难住：一串绝对值相加，问什么时候结果最小、最小值是多少。死记硬背公式容易混淆，分段计算又费时间，今天分享数轴几何意义法，配上口诀，这类题就能快速拿下。

核心解题口诀：**奇中点，偶中段**。

第一步，先找出所有绝对值里让式子等于 0 的零点；

第二步，把这些零点从小到大排好顺序。

如果零点的总个数是奇数，就选排在正中间那一个点，把这个数代入原式，就能算出最小距离和；

如果零点的总个数是偶数，最小值就出现在中间两个零点之间的整个区间，区间里任意一个数代入，都能得到最小值。

遇到带系数的绝对值求和，也不用慌。我们可以把带系数的绝对值拆开，拆成多个相同的绝对值相加，再把所有零点全部罗列排序，依旧套用上面的口诀。比如系数是 3，就拆成 3 个一模一样的绝对值，再统一排序找中点或中段。

还有一类带有分数系数的绝对值，思路不变。可以提取分数，转化成整数系数的模型，再去排序零点，找到取最小值对应的x。

这里要记住一个重要结论：多个绝对值相加，**只有最小值，没有最大值**。当 x 向数轴两端无限移动时，距离之和会不断变大，不会有上限。

这个方法也能用来解绝对值等于常数的方程。找到零点排序之后，如果常数刚好等于最小距离和，那么在中间区间内所有数，都是方程的解，我们可以从中挑选符合要求的整数。

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总结一下解题四步：标出零点、从小到大排序、判断奇偶锁定取值范围、代入计算最小值。

不用复杂分类讨论，借助数轴的距离思想，读懂 “奇中点偶中段”，绝对值最值问题，就能从难题变成送分题。

笔记思维导图：