影子里的数学！利用相似三角形测高的实例解读

生活里常常会遇到想知道大树、楼房有多高，却没法直接爬上去测量的情况，这时相似三角形就能帮我们大忙，这也就是我们常说的影子测高问题。

影子测高分两大类，一类是太阳光下的平行光问题，另一类是路灯这类的点光源问题。太阳光可以看作平行光线，这是解题的关键前提。

最简单的是标杆测高：同一时刻，竖直立一根标杆，物体高度和影子长度的比值是固定的。建筑和标杆各自和影子组成直角三角形，两个三角形相似，就能算出建筑高度。

还有两种稍微复杂的影子情况。一种是影子一部分落在地面，一部分落在墙上。我们可以把墙上的影子看作一段竖直高度，再构造三角形，算出剩下部分对应的高度，两者相加就是总高。

另一种是影子一部分在平地、一部分在斜坡上，我们分开处理两段影子，分别利用相似关系计算，再合并结果。

平面镜反射测高也是相似的经典题型。根据光的反射规律，入射角等于反射角，这样建筑物、地面和视线，与人、地面、视线，形成一对相似三角形，依靠这个关系就能求出建筑高度。

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和太阳光不同，路灯属于点光源，光线不是平行的，所有光线都从光源那一点发散出来。这类题里，人移动之后影子长度会跟着变化，我们一般要列出两组相似关系，联立算出路灯的高度。

总的来说，影子测高的核心就是找到一对相似的直角三角形，利用 “同一束光” 带来的相等角，把不好直接量的高大物体高度，转化成容易测量的影子长度，用看得见的影子，算出看不见的高度。

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