在相似三角形的学习中，除了基础的 A 字型、8 字型，三角形内接矩形、一线三等角变形模型和对角互补模型是同学们普遍觉得难度较大的三类模型。
这三类模型在题目中出现时，往往需要结合图形特点精准分析，合理添加辅助线才能顺利找到相似关系，下面就针对这三类模型的特点和解题时常用的辅助线添加方法进行归纳。
三角形内接矩形模型
三角形内接矩形模型的核心特点是一个矩形的一边与三角形的某一条边重合，矩形的另外两个顶点分别落在三角形的另外两条边上。
从图形结构来看，这个模型会将原三角形分割成几个部分，其中包含与原三角形相似的小三角形，这也是该模型利用相似三角形解题的关键所在。
在识别这类模型时，首先要确定矩形与三角形重合的边，明确矩形的顶点在三角形另外两条边上的位置，进而观察分割后形成的小三角形与原三角形的关系。
在解决这类模型的题目时，辅助线的添加通常围绕 “构建明确的相似三角形关系” 展开。
由于矩形的对边平行，会形成平行线截三角形的情况，此时若原三角形的高未明确给出，常常会添加过三角形顶点且垂直于矩形重合边的高线。
这条高线一方面能与矩形的边形成垂直关系，方便利用矩形的性质（对边相等、四个角为直角），另一方面能将原三角形的高分成两部分，一部分等于矩形的边长，另一部分则是分割后小三角形的高，通过这样的辅助线，能更清晰地找到小三角形与原三角形的相似比，为后续计算奠定基础。
此外，当矩形的位置或三角形的形状较为特殊时，也会通过连接矩形顶点与三角形顶点的方式，进一步拆分图形，梳理线段之间的比例关系。
一线三等角变形模型
一线三等角模型的基本特征是在同一条直线上存在三个相等的角，且这三个角的顶点中有两个在某条线段上，第三个顶点在另一条相关线段上。
不过在变形模型中，图形的结构会更加灵活，不再局限于标准的线段布局，可能会出现角的顶点位置偏移、相关线段交叉或嵌套等情况。
这类模型的关键在于 “等角” 的存在，通过等角之间的关系（如外角性质、余角或补角相等），能够推导出三角形的两个角分别相等，从而证明三角形相似。
在识别变形模型时，需要格外关注角的度数关系，即使图形看起来不规整，只要找到同一直线上的三个等角，就有可能属于这类模型。
解题时，辅助线的添加主要是为了 “构造或补全三等角的关系”，让隐藏的等角或线段关系显现出来。
当三个等角的顶点未完全在预期的直线上时，常常会通过延长某两条线段的方式，使它们相交于一点，从而补出完整的同一直线，让三等角的位置关系更明确；
若存在某条线段阻碍了等角关系的推导，也会通过截取线段的方法，制造出与已知等角相关的相等线段，进而构建相似三角形的条件。
另外，当图形中出现直角类型的一线三等角（即三个直角）时，若有垂直关系不明确的情况，会添加垂直于某条直线的辅助线，强化直角之间的联系，帮助快速找到相似的三角形。
对角互补模型
对角互补模型的核心特点是在一个四边形中，有一组对角的和为 180°（即互补），且这个四边形通常与两个三角形相关联，可能是四边形的顶点分别在两个三角形的边上，或者两个三角形通过四边形连接，形成对角互补的关系。
这类模型中，相似三角形的推导往往依赖于 “互补角的性质”，比如互补角的邻补角相等，再结合图形中已有的相等角或公共角，进而证明三角形相似。
在识别时，首先要确定四边形的对角是否互补，再观察四边形与周围三角形的顶点连接情况，判断是否存在可利用的角或线段关系。
在添加辅助线方面，对角互补模型常用的方法是 “转化互补角，构建相似条件”。
由于对角互补，常常会通过延长四边形的一组对边，使它们相交于一点，这样不仅能将互补的角转化为三角形的内角或外角，还能形成新的三角形，通过角的关系证明新形成的三角形与已知三角形相似；
若四边形内接于某一个圆（对角互补的四边形内接于圆），但题目中未明确圆的存在时，也会通过连接四边形的对角线，将四边形分成两个三角形，利用圆周角定理的相关思路（即使不提及圆，也可通过角的关系推导），找到两个三角形中相等的角，从而证明相似。
此外，当图形中存在线段相等的条件时，还会通过旋转某一个三角形的方式，使相等的线段重合，将对角互补的关系转化为更直观的角相等关系，辅助相似三角形的证明。
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